《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
    一、考試形式考試采用閉卷、筆答的考試方式。滿分：150分(單科成績(jī))。考試時(shí)間：120分鐘。
    二、試題難易程度分布較易試題    約占50％中等試題    約占30％較難試題    約占20％
    三、題型及題型分值分布單選題    約占15％填空題    約占25％計(jì)算題    約占30％證明題    約占15％綜合題    約占15％
    四、內(nèi)容比例第一章  函數(shù)與極限    約占15％第二章  函數(shù)的連續(xù)性    約占5％
    第三章  導(dǎo)數(shù)和微分    約占15％
    第四章  不定積分    約占10％
    第五章  定積分及其應(yīng)用    約占10％
    第六章  無(wú)窮級(jí)數(shù)    約占20％
    第七章  多元函數(shù)的極限與連續(xù)    約占5％
    第八章  多元函數(shù)微分學(xué)    約占5％
    第九章  重積分及其應(yīng)用    約占5％
    第十章  曲線積分    約占10％
    五、參考教材
    1．華東師大數(shù)學(xué)系編：《數(shù)學(xué)分析》，高等教育出版社2001年6月第3版。
    2．劉玉璉、傅沛仁編：《數(shù)學(xué)分析講義》，高等教育出版社 1992年6月第3版。
    3．張筑生編：《數(shù)學(xué)分析新講》，北京大學(xué)出版社1990年1月第1版。
    4．華東師大數(shù)學(xué)系編：《高等數(shù)學(xué)》，華東師大出版社2008年3月第2版。
    六、考試內(nèi)容
    第一章  函數(shù)與極限
  一、考核的知識(shí)點(diǎn)
  1．函數(shù)概念。
  2．具有某些特性的函數(shù)。
  3．?dāng)?shù)列極限。
  4．函數(shù)極限。
     二、考核要求
    (一)函數(shù)的概念
    1．掌握函數(shù)的定義、表示法及函數(shù)的二要素，掌握定義域和一些函數(shù)的值域的求法，掌握函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。
    2．理解函數(shù)的四則運(yùn)算與反函數(shù)的概念，掌握反函數(shù)的求法。
    3．掌握基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像。
    (二)具有某些特性的函數(shù)
    1．掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、偶函數(shù)、奇函數(shù)與周期函數(shù)定義，并會(huì)用定義判斷函數(shù)的類別。
    (三)數(shù)列極限
    1．理解數(shù)列極限的定義，會(huì)運(yùn)用定義證明較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
    2．理解數(shù)列極限的唯性、有界性、保號(hào)性、保序性、迫斂性、四則運(yùn)算定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則。會(huì)運(yùn)用這些定理證明較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
    3．掌握數(shù)列極限的計(jì)算。    
    (四)函數(shù)極限
    1．理解函數(shù)極限的定義，理解函數(shù)左、右極限的定義，掌握函數(shù)極限limf(x)與相應(yīng)的左、右極限之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用函數(shù)極限的定義證明較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
    2．理解函數(shù)極限的唯性、局部有界性、局部保號(hào)性、局部保不等式性。
    3．掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算定理、兩邊夾定理、海涅定理、
  柯西準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限：。并
  能運(yùn)用它們求極限。
    4．理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系、無(wú)窮小量階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
    第二章  函數(shù)的連續(xù)性
    一、考核的知識(shí)點(diǎn)
    1．連續(xù)性的概念。
    2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
    3．初等函數(shù)的連續(xù)性。
    二、考核要求    ’
    (一)連續(xù)性的概念
    1．理解函數(shù)連續(xù)的定義。理解函數(shù)在點(diǎn)x0。處左、右連續(xù)的定義，掌握函數(shù)在點(diǎn)x0。處左、右連續(xù)與函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的關(guān)系。理解函數(shù)在點(diǎn)x0。處有定義、有極限、連續(xù)之間的關(guān)系。能正確判斷函數(shù)的連續(xù)區(qū)間或間斷點(diǎn)，尤其是分段函數(shù)在分段點(diǎn)上的連續(xù)性。
    2．掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類。
    (二)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    1．理解連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，并能運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。
    2．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(很大值、很小值定理，有界性定理，介值定理，根的存在定理，反函數(shù)的連續(xù)性)及其簡(jiǎn)單運(yùn)用。
    3．理解一致連續(xù)的定義，掌握一致連續(xù)性定理。
    (三)初等函數(shù)的連續(xù)性
    1．理解基本初等函數(shù)都是定義域上的連續(xù)函數(shù)。
    2．理解任何初等函數(shù)都是在其定義區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。
 第三章  導(dǎo)數(shù)和微分
  一、考核的知識(shí)點(diǎn)
  1．導(dǎo)數(shù)的概念。
  2．求導(dǎo)法則。
  3．高階導(dǎo)數(shù)。
4．微分。
5．微分中值定理。
6．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
二、考核要求
(一)導(dǎo)數(shù)的概念
1．掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義。掌握左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)的定義，掌握函數(shù)在點(diǎn)x。的左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn)x。導(dǎo)數(shù)的存在性之間的關(guān)系。
2．理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
(二)求導(dǎo)法則
掌握基本求導(dǎo)公式，并能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)。掌握由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法。掌握分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法。
(三)高階導(dǎo)數(shù)
掌握函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)的三階以上導(dǎo)數(shù)的求法。
(四)微分
1．掌握微分的定義、基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則。掌握簡(jiǎn)單函數(shù)高階微分的求法。
2．理解一元函數(shù)可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。
(五)微分中值定理
理解費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理的條件和結(jié)論，能運(yùn)用拉格朗日定理證明一些恒等式與不等式。
(六)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1．掌握洛必達(dá)法則，運(yùn)用洛必達(dá)法則求不定式的極限。
2．了解泰勒公式和麥克勞林公式。
3．掌握函數(shù)e“，sinx，COSX，ln(1+x)”的麥克勞林公式，能運(yùn)用它們求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的展開式。
4．掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性、極值、很值的方法。
5．掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的方法。
第四章  不定積分
一、考核的知識(shí)點(diǎn)
1．不定積分概念與基本積分公式。
2．換元積分法與分部積分法。
3．有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分。
二、考核要求
(一)不定積分概念與基本積分公式
理解原函數(shù)、不定積分的定義與性質(zhì)。掌握基本積分表。
(二)換元積分法與分部積分法
掌握第一、第二換元積分法、分部積分法，并能運(yùn)用它們熟練計(jì)算不定積分。
(三)有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分
掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分和部分可化為有理函數(shù)的積分的求法。
第五章  定積分及其應(yīng)用
一、考核的知識(shí)點(diǎn)
1．定積分概念。
2．可積的條件，可積函數(shù)類。
3．定積分的性質(zhì)。
4．微積分學(xué)基本定理，定積分計(jì)算。
5．定積分在幾何上的應(yīng)用。
6．反常積分。
二、考核要求
(一)定積分概念
理解定積分的定義，掌握定積分的幾何意義。
(二)可積的條件、可積函數(shù)類
理解可積的條件，掌握三類可積函數(shù)。
(三)定積分的性質(zhì)
理解定積分的性質(zhì)：包括線性性質(zhì)，有限可加性，單調(diào)性和積分第一中值定理，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
(四)微積分學(xué)基本定理，定積分計(jì)算
理解變限積分的定義及原函數(shù)存在定理、微積分基本定理，熟練運(yùn)用牛頓一萊布尼茲公式計(jì)算定積分。
掌握定積分的換元積分法和分部積分法，熟練計(jì)算定積分。
(五)定積分在幾何上的應(yīng)用
會(huì)運(yùn)用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積。
(六)反常積分
理解無(wú)窮限反常積分和無(wú)界函數(shù)反常積分的定義，并運(yùn)用定義討論這兩類反常積分的收斂性。
第六章  無(wú)窮級(jí)數(shù)
一、考核的知識(shí)點(diǎn)
1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性。
    2．正項(xiàng)級(jí)數(shù)。
    3．一般項(xiàng)級(jí)數(shù)。
    4．冪級(jí)數(shù)。
    二、考核要求    
    (一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
    1．了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義。
    2．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義，了解級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)。
    3．掌握幾何級(jí)數(shù)和P——級(jí)數(shù)的斂散性。
    (二)正項(xiàng)級(jí)數(shù)
    掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法：比較原則、比式判別法、根式判別法。熟練地應(yīng)用比較原則、比式判別法、根式判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性。
    (三)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
    1．理解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義。會(huì)用萊布尼茲判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。
    2．理解絕對(duì)收斂、條件收斂級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)。
    (四)冪級(jí)數(shù)
    1．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義。
    2．理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、收斂域的定義。
     3．掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法。理解冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
    4．運(yùn)用冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積的性質(zhì)求級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
    5．運(yùn)用麥克勞林級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)和已知函數(shù)ex，sinx， COSX，ln(1十x)，(1  x)’的展開式將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
    第七章  多元函數(shù)的極限與連續(xù)
    一、考核的知識(shí)點(diǎn)
    1．二元函數(shù)和n元函數(shù)。
    2．二元函數(shù)的極限。
    3．二元函數(shù)的連續(xù)性。
    二、考核要求
    (一)二元函數(shù)和n元函數(shù)
    1．了解二元函數(shù)的定義，掌握二元函數(shù)定義域的求法。
    2．了解三元函數(shù)、四元函數(shù)、…、多元函數(shù)的定義。
    (二)二元函數(shù)的極限
    理解二元函數(shù)重極限和累次極限的定義，掌握求二元函數(shù)的重極限與累次極限的方法。
    (三)二元函數(shù)的連續(xù)性
    1．理解二元函數(shù)連續(xù)的定義，運(yùn)用定義討論簡(jiǎn)單二元函數(shù)的連續(xù)性。
    2．了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第八章  多元函數(shù)微分學(xué)
    一、考核的知識(shí)點(diǎn)
    1．多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
    2．復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。
    3．多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用。
    4．多元函數(shù)的極值。
    二、考核要求
    (一)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
    1．理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義，了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
    2．掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
    3．理解全微分的定義及其存在條件，理解可微、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系。
    (二)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
    1．掌握多元復(fù)合函數(shù)(較多三元)求偏導(dǎo)數(shù)、全微分的方法。
    2．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)的方法。
    (三)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
    掌握平面曲線的切線與法線方程、空間曲線的切線與法平面方程、空間曲面的切平面與法線方程的求法。
    (四)多元函數(shù)的極值
    掌握二元函數(shù)有極值的必要條件、充分條件及求無(wú)條件極值、很大值、很小值的方法。
 第九章  重積分及其應(yīng)用
    一、考核的知識(shí)點(diǎn)
    1．重積分的概念與性質(zhì)。  
    2．二重積分的計(jì)算。
    3．重積分的幾何應(yīng)用。
    二、考核要求
    (一)重積分的概念與性質(zhì)
    理解二重積分的定義與性質(zhì)、幾何意義，了解三重積分的定義。
    (二)二重積分的計(jì)算    ，
    掌握二重積分的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算法。
    (三)重積分的幾何應(yīng)用
    掌握用重積分求空間曲面面積的方法。
    第十章  曲線積分
    一、考核的知識(shí)點(diǎn)
    1．第一型曲線積分。
    2．第二型曲線積分。
    3．格林公式，第二型曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。
    二、考核要求
    (一)第一型曲線積分
    1．理解第一型曲線積分的定義和性質(zhì)。
    2．掌握第一型曲線積分的計(jì)算方法。
    (二)第二型曲線積分
    1．理解第二型曲線積分的定義和性質(zhì)。
    2．掌握第二型曲線積分的計(jì)算方法。
    (三)格林公式，第二型曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
    掌握用格林公式計(jì)算第二型曲線積分的方法。理解曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。掌握求戶(x，y)dz+Q(x，y)dy的原函數(shù)的方法。
    七、關(guān)于考試內(nèi)容及要求說(shuō)明
    由于各知識(shí)點(diǎn)在課程中的地位、作用及知識(shí)自身的特點(diǎn)不同，本考試中將對(duì)各知識(shí)點(diǎn)分別按四個(gè)認(rèn)知層次確定其考核要求。這四個(gè)認(rèn)知層次從低到高依次是：了解、理解、掌握、運(yùn)用。它們之間是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上，其含義分別是：
    了解：對(duì)考試大綱中的知識(shí)點(diǎn)有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)并能作出正確的選擇和判斷。
    理解：對(duì)考試大綱中的知識(shí)點(diǎn)有一定的理解，理解它與有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，并能給出正確的表述和解釋。
    掌握：是在理解的基礎(chǔ)上，會(huì)用大綱中各部分少數(shù)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明或應(yīng)用問(wèn)題。
    運(yùn)用：是指能夠綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)分析、計(jì)算或推導(dǎo)解決較復(fù)雜的問(wèn)題。
    了解、理解、掌握、運(yùn)用四個(gè)認(rèn)知層次的試題在試卷中所占比例依次約為：5％、45％、30％、20％。